Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，且3a³+6a²b－3a²c－6abc＝0 判断三角形的形状

Answer 1

3a³+6a²b－3a²c－6abc＝0
提取公因式3a得，
3a( a²+2ab-ac-2bc)=0
3a(a²-ac+2ab-2bc)=0
3a[a(a-c)+2b(a-c)]=0
3a(a-c)(a+2b)=0
由于a、b、c是三条边，则三者必为正数，
于是只有a-c=0时，原已知条件才成立
于是可断定这是等腰三角形，a=c

Answer 2

等腰三角形，证明如下：
∵ 3a³+6a²b－3a²c－6abc＝0
∴3a²﹙a-c﹚+6ab﹙a-c﹚=0
∴3a﹙a-c﹚﹙a+2b﹚=0
∵a,b,c为三角形三边
∴a,b,c均大于0
∴a=c
∴三角形ABC为等腰三角形