设随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,G为x轴,y轴与直线x+y/2=1所围成的三角形区域,求E(X),D(X)？ 40
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先求边缘分布！
三角形面积为:1/2*1*2=1
fX(x)=∫(0, 2-2x) 1dy =2-2x 0<x<1
0, 其他
则EX=
∫(0,1) x(2-2x)dx =x^2-2/3x^3|(0,1)=1/3
则EX^2=
∫(0,1) x^2(2-2x)dx =2/3x^3-1/2x^4|(0,1)=1/6
则DX=EX^2-(EX)^2=1/6-1/9=1/18
三角形面积为:1/2*1*2=1
fX(x)=∫(0, 2-2x) 1dy =2-2x 0<x<1
0, 其他
则EX=
∫(0,1) x(2-2x)dx =x^2-2/3x^3|(0,1)=1/3
则EX^2=
∫(0,1) x^2(2-2x)dx =2/3x^3-1/2x^4|(0,1)=1/6
则DX=EX^2-(EX)^2=1/6-1/9=1/18
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