Question

1=0.99999的悖论解决了

一个数学悖论：0.99999.=1
已知1/3=0.33333.
1/3乘以三等于1
但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.
而0.99999.不等于1
我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1
附：
设0.333333.=x
列出方程：10x-x=3.33333.-0.33333.=3
解得x=3/9=1/3

Answer 1

从1与0.999……可知这两数之间有一个0.00………1可在0.000……1中0是无数个，所以0.00……1不一人存在，所以1=0.99……不存在。 个人见解，有错误说！谢谢！

Answer 2

1➗3✖️3=？答案既可以是0.99999……的循环小数，也可以是1

Answer 3

0.9999÷3＝0.3333
0.3333=1／3
1／3×3＝1
0.9999=1

Answer 4

我认为0.9999…无限循环不等于如果等于前提是约分那就等于了0.999无限循环你想如果一就等于零点999无限循环的话那么人的话难道就等于0.999个无限循环个人吗

Answer 5

0.999… = 1 并不是悖论，而是一个数学上的已被证明的事实。尽管它看起来直觉上可能让人感到困惑，但在数学中，它是完全成立的，并且可以通过不同的方式进行证明。让我们深入了解一下为什么这两个数字是相等的。

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1. 从小数表示法的角度

首先，0.999…表示的是一个无限重复的数字，即0.999999…，其中9一直无限重复下去。我们可以通过以下方式理解纳橡它：

• 假设我们有一个数字：x=0.99999...

• 然后，乘以10：10x=9.99999...

• 接下来，用 10x−x 来减去 x：10x−x=9.99999...−0.99999...=9

• 这意味着枣橡：9x=9，所以：x=1

• 因为我们最初假设 x=0.99999...，所以得出：0.99999...=1

这个方法通过代数演算清楚地证明了0.999…等于1。

2. 从极限的角度

在数学中，0.999…可以视为一个无穷级数，具体来说是一个几何级数。我们可以将它表示为：

这个级数的和是一个无限级数，表示为：

这个级数是一个公比为 1/10 的几何级数。根据几何级数的求和公式：

其中，a 是首项，r 是公比。在这里，首项 a=0.9，公比 r=1/10，所以：

因此，0.999…的极限和等于1。

3. 从实数的连续性角度

实数是一个连续的集合，意味着没有任何“间隙”或“空白”存在于它们之间。在实数集合中，两个不同的数字之间不能有无限多个数字。例如，0.999…虽然是一个无限长的小数，但它是一个特定的实数，它和1之间没有任何差距，因此0.999…就是1。

4. 直觉误区

为什么有些人会感到困惑呢？这是因为我们的直觉常常依赖有限经验。在日常生活中，我们常常认为“如果数字后面没有更多的9，它就应该小于1”。但在数学中，“无限重复的9”实际上等于1。这种看似悖论的情况实际上是由于我们对无限的直觉理解不足。

5. 实际应用

在实际应用中，0.999…和1是完全相等的。例如，在计算机科学和数值分析中，任何涉及到浮动小数的计算，0.999…通常会被视为1。无论是理论推导还是应用计算，二者是没有区别的。

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总结

0.999… = 1 并不是一个悖论，而是一个通过数学证明的事实。它源于无限小数的特性、级数的求和方法以及实数的连续性。在数学中，尽管0.999…看起来像是一个接近1的数字，但由于无限性，它实际上与1是完全相等的。