Question

1=0.99999的悖论解决了

一个数学悖论：0.99999.=1
已知1/3=0.33333.
1/3乘以三等于1
但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.
而0.99999.不等于1
我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1
附：
设0.333333.=x
列出方程：10x-x=3.33333.-0.33333.=3
解得x=3/9=1/3

Answer 1

这不是悖论，而是事实，无限循环小数0.999...和 1 严格相等，不是无限趋近，而是完全相同，你可以认为 他们是同一个数的两种写法而已。

这两者相等，是实数的构造过程直接决定的，而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法，戴德金分割和柯西序列法，并且他们是等价的。

整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。

3）每次除后余下的数必须比除数小。

除数是整数的小数除法法则：

1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

Answer 2

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开
我们常说1就是1,2就是2，但是在数学界里，1=0.99999能够被证明出来，两个数字明明是有差别的，但却很奇怪的能够相等，这又是为什么呢?在数学界还有着许多类似的争议，下面探秘志小编就先为大家介绍一下1=0.99999数学界的争议!

1=0.99999数学界的争议
文章导航：

1、运算过程

2、大学老师解释

3、数学与现实

4、类似的数学界的争议

5、诡异的数学题

运算过程

a=0.99999…

10a=9.99999…

10a=9+0.99999…

10a=9+a

9a=9

a=1

这是证明1=0.99999的例子，根据这个思路看起来是没有什么问题的，但似乎总有一些不对劲的地方。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

韩国大学的数学老师解释

认为0.99999等于1的人是因为1/3=0.33333 1/3X3=1，0.333X3=0.99999=1。普通人的思维是，循环小数后面是无限循环的，很难理解。现在我告诉大家，其实循环数有另外很多种方式，例如多位循环等，我现在用通俗的方式来告诉大家。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

0.999999999999，9的循环，是单位数循环。现在我们加入一个多位循环的循环数进去，例1/7=0.142857142857142857的循环。我们计算1/X和0.99999/X，看看1/X是不是等于0.9999999/X，如果0.99999=1，计算结果肯定是相等的。在计算过程中你们会发现一种很神奇的现象，(先算算，在举一反三用其他循环数来思考)是不是可以算出来无限类型的循环，非常神奇，这就是数学。我们还可以把X设置为另外的非循环数。

数学与现实

数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。

如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。

如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.

而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系。

当然，数学与现实又是分不开的，生活中的很多内容都要运用到数学的原理。

类似的数学界的争议

1、芝诺悖论

这也算是物理学界的一个争议，阿基里斯与乌龟芝诺赛跑，乌龟在阿里斯基前面先跑100米，然后阿基里斯才开始跑。

当阿基里斯跑了100米的时候，乌龟多跑出去一米，阿基里斯跑了一米的时候，乌龟又多跑了一厘米，以此推论下来，阿基里斯永远都跑不过乌龟。虽然现实中是很快就跑过去的，但是在数学里，似乎永远都是追不上的。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

2、蚂蚁与皮筋

一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点?

看起来似乎不行，但是在数学里这又是行的，假设弹性绳的速度是每秒0.9cm，那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm，也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。还有一些数学题也显得非常的诡异。

诡异的数学题

一天晚上，有三个人去住宾馆，300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。他们回到了房间，老板忘今天打折又还了50元给他们，让服务员送还给他们。服务员想50元钱他们也不好分，自己就拿了20元，这三人每人得到10元钱后，应该是每人只花了90元钱住了一晚，3*90=270，服务元拿20元，270+20=290元，请问那10元钱那里去了??300-290=10(元) 想问的是:明明三个人是出了300元怎么就变成290元了呢?

Answer 3

1＝0.99999是成立的，证明方法有很多种在此就不做赘述了
其实可以用数轴的方法来解决这一问题，任何一个数都在数轴上有一个对应的点，如果有两个不同的数，数轴上的点就不重合，那他们之间肯定有其他的点（数），但把1和0.99999放到数轴上，是找不到两点之间的任何其他数的，所以数轴上1 的点就是0.99999 的点，两点重合，那么1就等于0.99999

Answer 4

你这是什么证明法啊，1/3显然是大于0.33333……的，他俩不相等，无限循环小数能做你这种运算么？同样也是不能的。反过来想证明0.999……不等于1或者小于1，不如这么证明试试看：
0.99999……^2=0.999999(无限个9）8000000（无限个0）1，仅仅一次平方，就推出来0.9999……是小于1的数了，你还挣扎啥？
0.9999……*0.9999……=多少，你用数列的方法表达出来，不也是一样最后，你可以算出来他约等于0.99999……8但是大那么一丢丢

Answer 5

1永远不等于0.99999…的，后面的数再多，也只不过减少了差而已。看似等于，但有一点，你得注意。那就是他是无限循环小数。后面的9有无数个，如果后面的9是有限的，则就不等于10a，就等于9.1a而已。像这种不成立的证明题那基本都有原因。那就像1元=0.01元。只不过是因为1ⅹ1=1，不变，换个单位成0.1，而0.1ⅹ0.1。却等于0.01，缩小了十倍。用这个BUG来证明钱缩水。这些不可能的证明题目都是用关系中的BUG而已啦