已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c。已知c=1且tanc=ab/(a^2+b^2-c^2)则a的取值范围
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tanC=sinC/cosC=ab/(a^2+b62-c^2)
则cosC/sinC=(a^2+b^2-c^2)/bc=2
*[(a^2+b^2-c^2)/2bc]
=2cosC
[余弦定理]
于是sinC=1/2
C=30度
而c=1
则a=csinA/sinC=2sinA
这是锐角三角形，从上边所证知，c=30度，
则A最小要大于60度，因为若A=60度，则B=90度，就不是锐角三角形了；
A最大要小于90度，否则也不是锐角三角形了。
于是60＜A＜90
√3/2＜sinA＜1
a=2sinA
则√3＜a＜2
则cosC/sinC=(a^2+b^2-c^2)/bc=2
*[(a^2+b^2-c^2)/2bc]
=2cosC
[余弦定理]
于是sinC=1/2
C=30度
而c=1
则a=csinA/sinC=2sinA
这是锐角三角形，从上边所证知，c=30度，
则A最小要大于60度，因为若A=60度，则B=90度，就不是锐角三角形了；
A最大要小于90度，否则也不是锐角三角形了。
于是60＜A＜90
√3/2＜sinA＜1
a=2sinA
则√3＜a＜2
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