Question

在100-1000之间被6÷余二被5÷3被7÷余5,那么这个最大的三位数是多少？

不会。

Answer 1

求最大的三位数，设百位数是9，因为它除以5余3(5的倍数的个位数要么是0，要么是5)，所以个位数最大是8，设十位数是b,使得它除以6余2，除以5余3，除以7余5。即如图得10b/6,10b/7均是整数，所以b=0所以符合条件最大的三位数是908

Answer 2

这个数在10000以内最大是908！被5除余3，尾数必是3、8，同时被6除余2必是偶数，所以尾数必是8；又因为除7余5，8-5=3，而7*9=63，所以必是7的以9结尾的倍数。1000以内有142个7的整倍数，先验算7*139=973，+5后不满足6的条件；再验算7*129=903，+5得908，满足所有条件！

Answer 3

被6除余2，这个数能被2整除，
被5除余3，被7除余5，这个数加上2，能同时被2、5、7整除，
2、5、7的最小公倍数是2×5×7=70，
在100～1000中，70的倍数从大到小依次是980、910、840……，
减去2依次是978、908、838……，
用除以6余2验算下，可知最大的三位数是908。

Answer 4

这个数是908

Answer 5

这一类题在中国古代被称为“韩信点兵”，就是被若干互质的数相除，已知各余数，求原数。其一般解法如下：
1，首先计算能够被其余除数整除，而被其中一个除数除后余1的数，例如：能够被5和7整除的数是：35 、70 、105、 140、175…………，而其中除以6余1的数是175；能够被5和6整除，而被7除余1的数，应该从：30、 60 、90、 120、 ……寻找，显然120符合要求；能够被6和7整除，而被5除余1的数是从42、 84 、126……中找，126符合要求。
2.将题中要求的被6除的余数2与上面的能够整除5和7而除以6余1的数：175相乘；并将类似的数两两相乘，再求和：
175×2+120×5+126×3=1328
由于1328已经超过三位数的范围，应减去这三个数的最小公倍数的N倍：6×5×7=210
1328-210×2=908
908是符合要求的最大的三位数，如果是要求符合要求的最小的数则可以再减去若干个210，直到小于210为止，即：1328-210×6=68，而68是符合余数要求的最小的整数。68+210N（N为正整数）为其一般解。