Question

在三角形ABC中，若a=7,b=3,c=8,则其面积等于多少？

Answer 1

方法一、海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，

p=(a+b+c)/2=9，

S=√（9*2*6*1)=6√3。

方法二、由余旋定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,得A=60度，

所以sinA=√3/2，

S=(1/2)bc*sinA=(1/2)*3*8*√3/2=6√3

Answer 2

第一种方法：
p=1/2(a+b+c)
S=根下（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）
第二种方法：
求cosA
在求sinA
用
S=(1/2)bc*sinA
海伦公式S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)],p=(a+b+c)/2=9,S=根号（9*2*6*1)=6√3
或者余旋定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60度，sinA=√3/2
S=(1/2)bcsinA=(1/2)*3*8*√3/2=6√3

Answer 3

8^2>7^2+3^2
所以此三角形为钝角△，角C为钝角
因为a=7,b=3,c=8
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=
-1/2
∠A=60°
过点B作AC垂线交AC延长线于点D
所以sinA=BD/AB=(根号3)/2
∴BD=4倍根号3
∴S△ABC=1/2AC*BD=6倍根号3