Question

解决2道数列题,急用!1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加...

解决2道数列题,急用! 1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加N分之一,得多少? 2.如题：3加5分之一加7分之一加9分之一+.加2N减一分之一,得多少? 就是这样的，那得多少呢？

Answer 1

1.形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.
简单证明如下：
1
+1/2+1/3
+1/4
+
1/5+
1/6+1/7+1/8
+...>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,显然后者为无数个1/2的和,是发散的.
但是,调和级数有限多项和是存在的.Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=
ln(n+1)+r(r为常量)
2.首先你确定第一项是3而不是1/3吗?无论如何,这个级数同样是发散的
3>1/3>1/4;1/5>1/6;.1/(2n－1)>1/2n
故原式>1/4+1/6+1/8+.1/2n=1/2[1/2+1/3+1/4+.1/n]
注意到了吗?中括号里就是前面第一题的调和级数
所以这个级数也是发散级数