1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到48乘49乘50分之一 求详解 5
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1/(n-1)n(n+1) = 1/2{1/(n-1)-2/n+1/(n+1)};
1/1*2*3+...+1/(n-1)n(n+1) = 1/2{(1/1 - 2/2 +1/3)+(1/2-2/3+1/4)+...(1/(n-1)-2/n+1/(n+1))}
= 1/2{1-1/2-1/n+1/(n+1)}
= 1/4 - 1/2n(n+1)
当n=2时和为1/6
当n=49时和为306/1225
1/1*2*3+...+1/(n-1)n(n+1) = 1/2{(1/1 - 2/2 +1/3)+(1/2-2/3+1/4)+...(1/(n-1)-2/n+1/(n+1))}
= 1/2{1-1/2-1/n+1/(n+1)}
= 1/4 - 1/2n(n+1)
当n=2时和为1/6
当n=49时和为306/1225
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=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)
=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/48×49-1/49×50)
=(1/2)×(1/1×2-1/49×50)
=306/1225
=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/48×49-1/49×50)
=(1/2)×(1/1×2-1/49×50)
=306/1225
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v火炬健康环保
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