在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2...
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设m=(sin2A，-cos2C...
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设m=(sin2A，-cos2C)，n=(-√3，1)，m•n的取值范围．
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解：（Ⅰ）∵4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2
，∴4a2cosB-2ac
a2+c2-b22ac=a2+b2-c2
，∴cosB=12．
再由B∈（0，π2），可得
B=π3．
（Ⅱ）∵m=(sin2A，-cos2C)，n=(-√3，1)，
∴m•n=-√3sin2A-cos2C=-√3sin2A-cos（4π3-2A）
=-√3sin2A-cos4π3cos2A-sin4π3sin2A
=-√3sin2A+12cosA+√32sinA
=12cos2A-√32sin2A=cos（2A+π3）．
由（Ⅰ）可得A+C=2π3，股
C=2π3-A．
∵△ABC是锐角三角形，∴0＜2π3-A＜π2，∴π6＜A＜π2，故
2A+π3∈（2π3，4π3），
∴-1≤cos（2A+π3）＜-12，∴m•n∈[-1，-12），
即
m•n的取值范围为[-1，-12）．
，∴4a2cosB-2ac
a2+c2-b22ac=a2+b2-c2
，∴cosB=12．
再由B∈（0，π2），可得
B=π3．
（Ⅱ）∵m=(sin2A，-cos2C)，n=(-√3，1)，
∴m•n=-√3sin2A-cos2C=-√3sin2A-cos（4π3-2A）
=-√3sin2A-cos4π3cos2A-sin4π3sin2A
=-√3sin2A+12cosA+√32sinA
=12cos2A-√32sin2A=cos（2A+π3）．
由（Ⅰ）可得A+C=2π3，股
C=2π3-A．
∵△ABC是锐角三角形，∴0＜2π3-A＜π2，∴π6＜A＜π2，故
2A+π3∈（2π3，4π3），
∴-1≤cos（2A+π3）＜-12，∴m•n∈[-1，-12），
即
m•n的取值范围为[-1，-12）．
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2024-10-13 广告
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