Question

求介绍函数奇偶性与函数图像

1.解释什么是奇偶性。2.奇偶性在函数中的运用3.如果一个函数X或者Y加上绝对值函数图像会怎么变化

Answer 1

1在定义域必须关于原点对称的情况下，若函数满足f(x)=f(-x)则函数为偶函数，若满足f(-x)=-f(x)则此函数为奇函数，若定义域关于原点非对称则函数为非奇非偶，在此条件下再去检验函数的奇偶性，若不满足以上两等式亦非奇非偶。2.1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.这两个性质，可以分别看作是奇、偶函数的几何性质。但为能更好地掌握本节的有关知识和提高学生的能力，还可结合课文内容及练习题归纳出以下代数性质：
1、常数函数f(x)=a（a为常数，定义域关于原点对称）是偶函数（当然，当a=0时，f(x)≡0，f(x)既是奇函数，又是偶函数）。
2、在关于原点对称的公共定义域内：
1) 两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变；
2) 两个“同性”的函数的积或商（商中除式不能为零）是偶函数；
3) 两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数；
4) 两个“异性”的函数的积或商（商中除式不等于零）是奇函数。
3.若给函数x加上绝对值，则此图像在x轴下方的图像部分翻转到x轴上方，其他地方不变，这就是函数加绝对值后的函数图像，此方法的原理是函数给x加绝对值原来在x轴上方的图像是函数大于0的部分，故加了绝对值也不变，而在x轴下方的部分是小于0的部分，加上绝对值后变成正的，但绝对值大小不变，故只要把下方的图关于x轴对称翻转到x轴上方就行了；给y加绝对值也是相同的道理，或者把函数改成x=f(y),这样就等同于以上的方法了，不过就是把y轴变成x轴，x轴变成y轴。