Question

大学数学积分，麻烦指出我哪里错谢谢

麻烦指出我哪里错，谢谢

Answer 1

追问

追答

这是曲线

下面是极坐标定义。极坐标定义与曲线无关。

追问

可以说详细点吗？原要被积分的函数就是x平方+y平方，为什么没有关系

追答

前者是圆曲线方程。
后者是极坐标体系。

追问

那个曲线方程不就是取值范围吗？为什么与被积函数没有关系

追答

被积分函数是另外一个函数。

D 是用来确定积分的范围的。

追问

为什么这个可以直接带进去呢

我明白了，这个不是曲线积分，这题的那个是积分范围不能直接带进去，我们要积分的是范围以内的全部

追答

嗯

Answer 2

这是二重积分，不是曲线积分，
由极坐标变换， 被积函数 √(x^2+y^2) 只能变为 r，
不能由积分域的边界代为 √(2ay), 即 √(2arsinθ) ！

Answer 3

你的错误在：被积函数由直角坐标变为极极坐标时出了错误。
应该用x=rcosθ， y=rsinθ代入得：√(x²+y²)=√(r²cos²θ+r²sin²θ)=r；
故原式=∫<0,π>dθ∫<0,2asinθ>r²dr=∫<0,π>[(1/3)r³]<0,2asinθ>dθ
=∫<0,π>(8/3)a³sin³θdθ=-(8/3)a³∫<0,π>(1-cos²θ)d(cosθ)
=-(8/3)a³[cosθ-(1/3)cos³θ]<0,π>=-(8/3)a³[(-1+1/3)-(1-1/3)]
=-(8/3)a³•(-4/3)=(32/9)a³
注：二重积分由直角坐标变为极坐标的变换公式：
<D(x,y)>∫∫f(x,y)dxdy=<D(r,θ)>∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ;