Question

数学平行四边形的问题

如图,已知平行四边形ABCD中,2AB=AD,AB=AE=BF,求证EC垂直于FD 图：画一个平行四边形ABCD，延长BA至E，使AB=AE，反向延长BA至F，使AB=穿伐扁和壮古憋汰铂咯BF,连接FD和EC交于点O，求证EC垂直于FD

Answer 1

证:
∵2AB=AD=BC
又∵AB=AE
即2AB=BE
∴BC=BE
即，△BEC为
等腰三角形
则∠BEC=∠BCE
又∵AB//CD
即∠BEC=∠DCE
则∠BCE=∠DCE
同理可证∠ADF=∠CDF
即∠DCE=1/2∠BCD,∠CDF=1/2∠ADC
由
平行四边形
性质可知:
∠BCD+∠ADC=18穿伐扁和壮古憋汰铂咯0°
则∠DCE+∠CDF=1/2(∠BCD+∠ADC)=1/2*180°=90°
即∠COD=180°-(∠DCE+∠CDF)=180°-
90°=90°
∴CE⊥FD