Question

已知a..b.c.为实数，满足a+b+c=0，abc=1求证a，b，c中至少有一个大于3/2

Answer 1

根据题意,可设A<0,B<O,C>0.
则有C=-A-B,
因为-A+(-B)大于等于2倍根号下AB(这个是因为算术平均数大于几何平均数,不知道你学过没)
所以C大于等于2倍根号下AB
因为abc=1,所以AB=1/C
两式整理可得
缜『啲』↓
2008-07-18
17:45
检举
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5