Question

几个不等式的证明1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a&sup...

几个不等式的证明 1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c²／a＞a＋b＋c 2.已知a＋b＋c＝0,求证：ab＋bc＋ca≤0

Answer 1

基本不等式知道吧
a+b>=2√ab
1.由于
a²/b
+b≥2a
b²/c
+c≥2b
c²/a
+a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
2.
由a+b+c=0得：（a+b+c）^2=0即：A的平方+B的平方+C的平方+2AC+2BC+2AC=0
所以2AC+2BC+2AC=-(A的平方+B的平方+C的平方)≤0
所以:AC+BC+AC≤0
祝您学习愉快