线性代数问题设A是2阶矩阵且A^5=0 证明 (E-A)的逆矩阵=E+A

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Sievers分析仪
2024-10-13 广告

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永问辜欣怿
2019-06-07 · TA获得超过1137个赞

知道小有建树答主

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先将A^5 依次左乘A^(-1) 因为A^(-1)*A=1 最后可以得到A^2=0
之后两边加E
E=E+A^2
把A^2移到左边可以化成(E+A)(E-A)=E
两边右乘(E-A)^(-1)得到
E+A=E*(E-A)^(-1)又因为E乘以任何矩阵都等于原矩阵
所以
(E-A)的逆矩阵=E+A

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线性代数问题 设A是2阶矩阵 且A^5=0 证明 (E-A)的逆矩阵=E+A