Question

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为

Answer 1

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为。。
代入法，x=2.f(2)=2²-2*2+5-m>0.
==>
m<5.
x=4.f(4)=4²-2*4+5-m>0.
m<13.
所以m范围为(-∞,5).

Answer 2

存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）
min
．
∵函数f（x）=x
2
-2x+5=（x-1）
2
+4
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[2，4]，
∴x=2时，f（x）
min
=f（2）=2
2
-2×2+5=5
∴m＞5
故选a．

Answer 3

令f(x)=x^2-2x+5-m
易知开口向上，对称轴x=1
显然在区间[2,4]上f(x)为增函数
则在区间[2,4]上f(x)max=f(4)=13-m
要使在区间[2,4]上f(x)<0恒成立
则必有f(x)≤f(x)max<0
即13-m<0
即m>13