Question

2009高考试题全国二卷数学理科选择题第11题

解答过程

Answer 1

您好
本题主要考查双曲线的相关定义以及直线方程，对计算能力有一定的要求！具体步骤如下：
首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组
由双曲线第二定义AF=e(x1-a²/c)
BF=e(x2-a²/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c)
BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c
由AF=e(x1-a/c²)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中
有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a²-c²)/a，整理可得6a²-6c²+15ac=5c(4a²-c²)/a,将其两边同时除以a²可得5e²e-6e²-5e+6=0
则（e²-1)(5e-6)=0,可得e=6/5(这其中计算要小心)
谢谢