求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
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简单计算一下，答案如图所示
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证明:(放缩法)由不等式的全对称性,不妨设a>=b>=c,则2a-b-c>=0,a+b-2c>=0,于是
左-右=2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)]
=a^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)
>=b^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)
=b^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)
>=c^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)
=0
所以,2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
左-右=2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)]
=a^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)
>=b^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)
=b^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)
>=c^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)
=0
所以,2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
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