Question

如图,抛物线y=-1/2 x^2 +5/2 x2与x轴相交于a、b,与y轴相交于点c,过点c

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴交于a、b与y轴相交于点c,过点c作cd//x轴,交抛物线点d是哪个区的题?

Answer 1

（1） y=-12x2+52x-2,
当y=o时,- 12x2+ 52x-2=0,
解得：x1=1,x2=4,
当x=0时,y=-2,
∴A（1,0）,B（4,0）,C（0,-2）,
∵CD∥x轴,
∴D点的纵坐标也是-2,
把y=-2代入 y=-12x2+52x-2得：
- 12x2+ 52x-2=-2,
解得：x3=0,x4=5,
D点的坐标是：（5,-2）,
S梯形ACDB= 12×[（4-1）+5]×|-2|,
=8．
所以梯形ABCD的面积是8．
（2）由抛物线的对称性有 xE=52,
过E作EN⊥AB于N,ENOC=BEBC=ABAB+CD=38,
EN=34,
yE=-34,
∴ E(52,-34),
设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a (x-52)2- 34,
把A（1,0）代入解得：a= 13,
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析是：y=13(x-52)2-34．
（3）当点P在C的左侧,由题意有∠PCA=∠BAC,
若 ACPC=ACAB,即 5PC=53时,△PAC∽△BAC；此时CP=3,P（-3,-2）；
若 ACPC=ABAC,即 5PC=35时,△PAC∽△ABC；此时CP= 53,P（- 53,-2）．
当点P在C的右侧,由题意有∠ACP≠∠ABC≠∠ACB≠∠CAB,不存在．
所以符合条件的P点坐标是P（-3,-2）和P（- 53,-2）．