Question

如图抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C

（1）求△ABC的面积；（2）已知点E（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，联结DE,DE被X轴平分试判定四边形ACDE的形状，并说明理由。
主要是第二题。

Answer 1

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Answer 2

⑴令X=0，Y=6，∴C(0，6)，
令Y=0，(X-1/2)^2=49/4，X=1/2±7/2，
∴A(-3，0)，B(4，0)，
∴AB=7，
SΔABC=1/2AB*OC=21。
⑵∵DE被X轴平分，∴D有纵坐标与E的纵坐标相反，即D的纵坐标为3，
令Y=3，-1/2(X-1/2)^2+49/8=3，
(X-1/2)=±5/2，
X=3或-2(D在第一象限，舍去)，∴D(3，3)，
∴CE中点(3/2，0)，AD中点(0，3/2)，
∴CE与AD互相平分，
∴四边形ACDE是平行四边形。