Question

问一道初三二次函数数学题

已知矩形的长大于宽的两倍，周长为12，从它的一个顶点做一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形。且这条射线与矩形的一边所成的角的正切等于1/2。设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为X，试写出梯形的面积S与X的函数表达式，并指出自变量X的取值范围

Answer 1

因为射线与矩形的一边所成的角的正切等于1/2，所以直角边不可能是矩形的长。
所以梯形两底在矩形长上，则6-x=3宽
则宽=2-（2/3）x
长=4+（2/3）x
则
S=[x+4+(2/3)x]*[2-(2/3)x]*0.5
（太复杂，自己化简）
因为矩形周长为12，所以长+宽=6且长＞2宽，则宽＜2
长＞4
则0＜2宽＜4
2＜x＜6