Question

已知函数f （x）= x+1 x-2 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x 2 -（2a+1）x+a

已知函数f （x）= x+1 x-2 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x 2 -（2a+1）x+a 2 +a]的定义域集合是B． （1）求集合A，B． （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意
x+1
x-2
≥0
所以
A={x|x≤-1或x＞2}；
x
2
-（2a+1）x+a
2
+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
（2）由A∪B=B得A?B，
因此
a＞-1
a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．