Question

如何推导等差数列和等比数列的通项公式和求和公式

Answer 1

等差数列用的是导致相加求出来的公式
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
则由加法交换律
Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1
相加
2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)
因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……
所以2S=n(a1+an)
所以Sn=(a1+an)*n/2
等比数列是错位相减：
等比数列A1
=
a
A2=aq
A3
=aq^2
A4=aq^3
........
An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1
+
A2+A3+A4+-----+
An=a
+aq
+aq^2
+aq^3
+
-----+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq
+aq^2
+aq^3
+-----+
aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得
（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）