Question

实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值

详细步骤，解答题

Answer 1

3x^2+2y^2=6x整理得：2x^2+2y^2=6x-x^2对等号右侧进行配方，得到：2(x^2+y^2)=-(x-3)^2+9所以x^2+y^2=-0.5(x-3)^2+4.5等号右边是一条关于x=3对称开口向下的抛物线，但x的定义域尚待求出。求x的搜森定义域要用到椭圆曲线解题的思路，用椭圆曲线世枝亩的方法可以证明原方程代表的是一个关于x=1对称的，长轴垂直于y轴的椭圆，半长轴为二分之根号六，半短轴搭数为1，所以x的定义域是[0，2]。这个区间在x=3的左侧，因此x^2+y^2=-0.5(x-3)^2+4.5在闭区间[0，2]上是单调增函数，当x=0时取得最小值0，当x=2时取得最大值4。

Answer 2

3x^2+2y^2=6x,
(x-1)^2+y^2/[√(3/2)]^2=1.
此方程为睁氏和:椭圆方程,长轴长a=√6/2,b=1.则有:
参数方程为:
X=1+cosa,y=√6/2*sina.

x^2+y^2=(1+cosa)^2+(√6/2*sina)^2
=-1/2*cos^2a+2cosa+5/2
=-1/核御2(cosa-2)^2+9/2.
当cosa=1时,x^2+y^2有最大悉盯值,最大=4,
当cosa=-1时,x^2+y^2有最小值,最小=0.

Answer 3

直接变形消去y参数
就是二次函数的问题了