Question

sin(π/2^n)可以用比值审敛法判断敛散性吗？如果能麻烦写一下步骤

Answer 1

可以。lim{n->oo} sin(π/2^n) ~ π/2^n
By p-series test, π/2^n 收敛。所以，级数sin(π/2^n)亦收敛。

追问

比值审敛法不是lim{n-->∞}Un+1/Un吗?
可以写成lim{n-->∞}sin(π/2^n+1)/sin(π/2^n)=(π/2^n+1)/(π/2^n)=2^n/2^n+1=1/2吗

追答

和p-series比较，英语叫 limit comparison test.
因为lim{n->oo} sin(π/2^n) ~ π/2^n，所以 lim{n-->∞}sin(π/2^n)/(π/2^n) = 1

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

比值审敛法不是lim{n-->∞}Un+1/Un吗?
可以写成lim{n-->∞}sin(π/2^n+1)/sin(π/2^n)=(π/2^n+1)/(π/2^n)=2^n/2^n+1=1/2吗

追答

你的做法也是正确的

追问

好的谢谢

Answer 3