Question

一道数学分析或者说高数题求解，类似常微分方程的题，帮忙给第一问提示一下思路就行！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

定义域 ：x ≠ -1. x = 0 时， 得 f'(0) = -1.
两边同乘以 x+1，得
(x+1)f'(x) + (x+1)f(x) - ∫<0, x>f(t)dt = 0
两边对 x 求导， 得
(x+1)f''(x) + (x+2)f'(x) = 0
令 p = f(x）， 得 p' = [-(x+2)/(x+1)]p
dp/p = [-(x+2)/(x+1)]dx = [-1-1/(x+1)]dx
lnp = -x-ln(x+1) + lnC1
p = f'(x) = C1e^(-x)/(x+1), f'(0) = -1 代入得 C1 = -1
得 f'(x) = -e^(-x)/(x+1) ；