根号1-sinx的不定积分
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解答过程如下:
要求根号1-sinx的不定积分,初步想法是应把根号去掉。即将1-sinx化成平方的形式,而sin(x/2)^2+cos(x/2)^2=1,sinx=2sin(x/2)cos(x/2),则1-sinx可以化成(sin(x/2)-cos(x/2))^2。
然后就可以将原始的根号去掉,变为绝对值|sin(x/2)-cos(x/2)|求不定积分,这里要将dx换为d(x/2)。
要去掉绝对值只需分段讨论。一段是当sin(x/2)≥cos(x/2),一段是当cos(x/2)>sin(x/2)。最终结果如图所示。
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∫1-sinx dx = x + cosx + c
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