根号1-sinx的不定积分

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麻里麻里哄
2021-04-28 · TA获得超过267个赞
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解答过程如下:

要求根号1-sinx的不定积分,初步想法是应把根号去掉。即将1-sinx化成平方的形式,而sin(x/2)^2+cos(x/2)^2=1,sinx=2sin(x/2)cos(x/2),则1-sinx可以化成(sin(x/2)-cos(x/2))^2。

然后就可以将原始的根号去掉,变为绝对值|sin(x/2)-cos(x/2)|求不定积分,这里要将dx换为d(x/2)。

要去掉绝对值只需分段讨论。一段是当sin(x/2)≥cos(x/2),一段是当cos(x/2)>sin(x/2)。最终结果如图所示。

wigiq
2021-04-28 · TA获得超过628个赞
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先把根号下的变成完全平方式,去掉根号,去掉绝对值,再进行积分,最后结果再合并一下,可以验算一下,求导

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东方欲晓09
2021-04-28 · TA获得超过8621个赞
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∫1-sinx dx = x + cosx + c
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