Question

求x²-5x+4≥0?

Answer 1

解不等式？
解:x²–5x+4≧0，
(x–4)(x–1)≧0，
这个不等式可以分解为下列两个不等式组:
(1)x–4≧0…………①
x–1≧0…………②
(2)x–4≦0…………③
x–1≦0…………④
由①得 x≧4，
由②得 x≧1，
故不等式组(1)的解是x≧4。
由③得 x≦4，
由④得 x≦1，
故不等式组(2)的解是x≦1。
所以，原不等式的解是
x≧4和x≦1。

追问

为什么不可以用一元二次方程解，这个因式分解为什么可以省略后面+4，或者为什么不是负数

追答

因为这个不是一元二次方程，而是一元二次不等式，所以只能按不等式来解。当然，与解方程有相似的地方。
因式分解，没有省略+4，而是把+4分解成了–4和–1相乘。

Answer 2

x²-5x+4≥0
==> (x-1)(x-4)≥0
==> x≤1，或x≥4
可以看作是二次函数y=x-5x+4位于x轴及x轴上方的部分取值范围
显然，它与x轴的两个交点是x1=1，x2=4，开口向上
所以很容易就得到x≤1，或x≥4

Answer 3

这个你可以结合不等式所对应的一元二次函数图像去求解，也可以直接对其因式分解（x-1）（x-4）大于等于0，大于取两边，因此，答案为x小于等于1或者x大于等于4

Answer 4

解题过程如下（该题可通过因式分解求解）：

x²-5x+4≥0

（x-1）（x-4）≥0

解得x＜1或x＞4，所以x的取值范围为x∈（-∞，1）∪（4，+∞）。

Answer 5

x²－5x+4≥0
（x－1）（x－4）≥0
所以可得
x－4≥0
可得
x≥4
或
x－1≤0
x≤1
所以x≤1或x≥4