Question

若关于x的方程x²-2x+a=0在-2<x<2时有两个不相等的实数解，则实数a的范围是？

Answer 1

方法一
求根法
原方程整理为
（x-1）^2=1-a
由于有两个不等实根
则1-a＞0
则方程两根为
x1=1+√(1-a）
x2=1-√(1-a）
由于x1和x2范围均为（-2，2）
则代入联立解得
√(1-a）＜1
a＞0
则a的范围为（0，1）
方法二
函数法
令f（x）=x^2-2x+a
则f（x）开口向上，对称轴为x=1
由题意有
f（1）＜0
f（2）＞0
f（-2）＞0
解得
a＜1
a＞0
a＞-4
联立可得a的范围为（0，1）

Answer 2

0<a<1

方法如下，
请作参考：

②∩③

a>-8∩a>0

得a>0

所以

0<a<1