高数微积分,请问这道题怎么做?

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shawhom
高粉答主

2021-01-17 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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∵(sinx)^4(cosx)^2
=(1-cos2x)^2(1+cos2x)/8
=[1-(cos2x)^2](1-cos2x)/8
=(sin2x)^2(1-cos2x)/8
=[1-(cos4x)]/16-(sin2x)^2(cos2x)/8
∴原积分=∫[1-(cos4x)]/16*dx-∫(sin2x)^2(cos2x)/8*dx
=x/16-(sin4x)]/64-1/16*∫(sin2x)^2(dsin2x)
=x/16-(sin4x)]/64-(sin2x)^3/48+C
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sjh5551
高粉答主

2021-01-17 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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∫(sinx)^4(cosx)^2dx = (1/8)∫[2(sinx)^2][4(sinx)^2(cosx)^2]dx
= (1/8)∫(1-cos2x)(sin2x)^2dx = (1/8)∫(sin2x)^2dx - (1/8)∫cos2x(sin2x)^2dx
= (1/16)∫(1-cos4x)dx - (1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
= x/16 - (1/64)sin4x - (1/48)(sin2x)^3 + C
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arongustc
科技发烧友

2021-01-31 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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不断用二倍角公式即可
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