Question

“f（x）是偶函数”是“f（x）的定义域关于原点对称”的什么条件

选择题的答案是 充分非必要 请说下为什么

Answer 1

是
偶函数
，就必须X为正负数的时候答案都一样，所以f（x）的
定义域
一定关于
原点对称
，即f（x）是偶函数”是“f（x）的定义域关于原点对称”的
充分条件
。
而f（x）的定义域关于原点对称，是一个很大的范围，比如一函数的定义域是X属于R，是关于原点对称的吧，你能说它一定是偶函数吗？不能！所以f（x）的定义域关于原点对称是推不出来f（x）是偶函数的。
所以“f（x）是偶函数”是“f（x）的定义域关于原点对称”的
充分
非必要条件

Answer 2

定义判断：
f（x）=f(x)+f(-x)则f（-x）=f(-x)+f(x)=f(x)还是f(x)满足f（-x）=f(x)定义故为偶函数。同理g（-x）=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x)为奇函数。
"因为f(x)的定义域关于原点对称，所以有f(-x)=-f(x),所以
对于f(x)，有f(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=-f(x)+f(x)=f(-x)+f(x)=f(x),所以
f（x)为偶函数；
同理对于g(x),有g（-x）=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]
=-g
(x)
所以g（x)为奇函数
"
这个解答“因为f(x)的定义域关于原点对称，所以有f(-x)=-f(x),”有问题，定义域关于原点对称是奇偶性的必要条件。如果按该解答所说“所以有f(-x)=-f(x)”那只要定义域关于原点对称就是奇函数了？显然不对。