Question

数学题求助？

Answer 1

9个数的中位数是60

这就要求取出3个数的中位数也是60，那么这3个数中一定要有60。
所以有下列情况：
(1) 取出3个60，只有1种
(2) 在3个60中取出2个60，在其余6个数中取出1个数，有C(3,2)*6=18种
(3) 在3个60中取出1个60，在小于60的3个数中取出1个数，在大于60的3个数中取出1个数，
有3*3*3=27种
以上总共有：1+18+27=46种
而从9个数中取3个数，总共有：C(9,3)=84种
所以，所求几率=46/84=23/42
所以：p=23，q=42
p+q=65

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Answer 2

中位数，顾名思义，按从小到大或从大到小的顺序排列的数列中，若数列为奇数个，则是位于最中间位次的数，若数列为偶数个，则取中间两数之和的平均数。回归本题，说是九个人的成绩，必然是九个数，先排个顺序，35 40 50 60 60 60 70 80 90。不难找出，该组数列的中位数为60.题目说，随机抽取三个人，使得这三个人的中位数与九个人的中位数相等，也就是60.那么，选取的数60必须在中间为了区分三个60.命名为ABC
35AB，35AC，35A70，35A80，35A90，35BC，35B70，35B80，35B90，35C70，35C80，35C90（12种）
40AB，40AC，40A70，40A80，40A90，40BC，40B70，40B80，40B90，40C70，40C80，40C90（12种）
50AB，50AC，50A70，50A80，50A90，50BC，50B70，50B80，50B90，50C70，50C80，50C90（12种）
ABC，AB70，AB80，AB90，AC70，AC80，AC90，BC70，BC80，BC90（10种）共46种
随机抽取三个同学，九个数有几种排列当时呢，用1-9来表示这几个成绩。
123 124 125 126 127 128 129 134 135 136 137 138 139 145 146 147 148 149 156 157 158 159 167 168 168 178 179 189（28种）
234 235 236 237 238 239 245 246 247 248 249 256 257 258 259 267 268 269 278 279 289（21种）
345 346 347 348 349 356 357 358 359 367 368 369 378 379 389（15种）
456 457 458 459 467 468 469 478 479 489（10种）
567 568 569 578 579 589（6种）
678 679 689（3种）
789（1种）
综上，随机抽取三名同学一共有84种基本情况。题目说pq为互质的正整数，意思就是pq两数之间没有公约数，按照计算分析得出p为46，q为84，两数有公约数2，除去公约数以后，p为23，q为42，所以，最后p+q＝23+42＝65.

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