请问一下这个幂级数的和函数应该怎么求？
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分享解法如下。设t=(x+2)/3，设原式=S。∴S=原式=∑(t^n)/n。
由S两边对t求导、丨t丨<1时，S'=∑t^(n-1)=1/(1-t)。而t=0时，S=0，∴S=∫(0,t)S'dt=-ln(1-t)。
∴原式=-ln(1-t)=ln3-ln(1-x)，其中。x∈[-5,1)。
由S两边对t求导、丨t丨<1时，S'=∑t^(n-1)=1/(1-t)。而t=0时，S=0，∴S=∫(0,t)S'dt=-ln(1-t)。
∴原式=-ln(1-t)=ln3-ln(1-x)，其中。x∈[-5,1)。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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S(x)=sum((x+2)^n/(n3^n), n=1,2,...,无穷大)
=∫[dsum((x+2)^n/(n3^n), n=1,2,...,无穷大)/dx]dx
=∫sum(d(x+2)^n/(n3^n)/dx, n=1,2,...,无穷大)dx
=∫sum((x+2)^(n-1)/(3^n), n=1,2,...,无穷大)dx
=∫(1/(x+2)sum(((x+2)/3)^n, n=1,2,...,无穷大)dx
=∫1/(x+2) (x+2)/3 /(1-(x+2)/3)dx
=∫ 1/(3-x-2)dx=∫1/(1-x)dx = -ln|1-x|+C
x=-2时，和应该为0，所以S(-2)=-ln(3)+C=0, C=ln(3)
S(x)=ln3 - ln|1-x|
=∫[dsum((x+2)^n/(n3^n), n=1,2,...,无穷大)/dx]dx
=∫sum(d(x+2)^n/(n3^n)/dx, n=1,2,...,无穷大)dx
=∫sum((x+2)^(n-1)/(3^n), n=1,2,...,无穷大)dx
=∫(1/(x+2)sum(((x+2)/3)^n, n=1,2,...,无穷大)dx
=∫1/(x+2) (x+2)/3 /(1-(x+2)/3)dx
=∫ 1/(3-x-2)dx=∫1/(1-x)dx = -ln|1-x|+C
x=-2时，和应该为0，所以S(-2)=-ln(3)+C=0, C=ln(3)
S(x)=ln3 - ln|1-x|
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直接对数函数的展开式：
-ln[1-(x+2)/3]=Σ《n=1，∞》[(x+2)^n/(n*3^n)]
把上面这个等式反过来写就可以
收敛域：-5<=x<1
-ln[1-(x+2)/3]=Σ《n=1，∞》[(x+2)^n/(n*3^n)]
把上面这个等式反过来写就可以
收敛域：-5<=x<1
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