Question

∫（cos2xe^x）dx不定积分？

为什么我用分部积分半天算不出来

Answer 1

朋友，你好！详细过程rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 3

分享一种解法。利用欧拉公式求解。设A=∫(cos2x)e^xdx，B=∫(sin2x)e^xdx。
∴A+iB=∫e^(x+2ix)dx=[1/(1+2i)]e^(x+2ix)+c=[(1-2i)/5](e^x)(cos2x+isin2x)+c=[(1/5)e^x][(cos2x+2sin2x)+i(sin2x-2cos2x)]+c。
∴原式=A=(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+C。

Answer 4

常规的做法是做两次integration by parts，其中可用 tabulor method更快。这里聊一聊从微分求积分：

（cos2xe^x)' = e^x(-2sin2x+cos2x) ......(1)
（sin2xe^x)' = e^x(2cos2x+sin2x) ......(2)
(2)*2+(1): （2sin2xe^x)' +（cos2xe^x)' = e^x(5cos2x)
所以，
∫（cos2xe^x）dx = （e^x/5)(2sin2x + cos2x) + c

Answer 5

这个要用分部积分再解方程的方法计算。
I = ∫cos2xe^xdx = ∫cos2xde^x = e^xcos2x + 2∫e^xsin2xdx
= e^xcos2x + 2∫sin2xde^x = e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4I
解得 I = (1/5)e^x(cos2x+2sin2x) + C。