Question

齐次线性方程组的基础解系是什么？？

Answer 1

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系需要满足三个条件：
(1)基础解系中所有量均是方程组的解；
(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）。