求函数y=(x+sinx^2)^5的导数
本题函数是一次函数、二次函数、正弦函数以及幂函数的复合函数，主要有链式求导和取对数求导两种方法。
介绍链式求导法则如下：
y=(x+sinx^2)^5,
dy/dx=5*(x+sinx^2)^4*(x+sinx^2)’
=5(x+sinx^2)^4*[1+cosx^2*(x^2)’]
=5(x+sinx^2)^4*(1+cosx^2*2x)
=5(x+sinx^2)^4*(1+2xcosx^2)
本题链式求导过程
使用取对数求导法则，则步骤如下：
y=(x+sinx^2)^5，两边取对数有：
lny=5ln(x+sinx^2),再对x取导数，有：
y’/y=5(x+sinx^2)’/(x+sinx^2)
y’/y=5(x+2xcosx^2)/(x+sinx^2)
y’=5(x+sinx^2)^5*(x+2xcosx^2)/(x+sinx^2)即：
y’=5(x+sinx^2)^4*(1+2xcosx^2).
导数知识点：导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。求导实质上，就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
求导的逆运算举例
这是复合函数的求导，
本题求导如下：
y=(x+sinx^2)^5的导数
=[(x+sinx^2)^5]'
=5(x+sinx^2)^4*(x+sinx^2)'
=5(x+sinx^2)^4*[1+cosx^2*(x^2)']
=5(x+sinx^2)^4*(1+cosx^2*2x)
=5(x+sinx^2)^4*(1+2x*cosx^2)，
另外请复习一下复合函数的概念和复合函数求导的法则
复合函数的定义
复合函数的导数
方法如下，请作参考：
sinx^2的导数是sin2x。
解答过程如下：
扩展资料
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
希望可以帮到你哇⊙∀⊙！望采纳～
