Question

求√（1-sin2x）在0至π上的定积分

我这么写为什么错啊？求教是我的换元哪里错了嘛？还是不能换元啊？为啥

Answer 1

换元法，

方法如下，

请作参考：

Answer 2

这个代换最大的问题在于代换不满足可逆性,也就是这个函数不是单调函数,x不能表达成t的函数

例如x=pi/8和x=3pi/8,t的值一样

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

你用的方法不好，错在 √(2t^2-t^4) = t√(2-t^2), t 可能为 负 ！
因 √(1-sin2x) = √[(cosx-sinx)^2] = |cosx-sinx|， 得
∫<0, π> √(1-sin2x)dx = ∫<0, π> |cosx-sinx|dx
= ∫<0, π/4>(cosx-sinx)dx + ∫<π/4, π>(sinx-cosx)dx
= [sinx+cosx]<0, π/4> + [-cosx-sinx]<π/4, π>
= √2-1 + 1+√2 = 2√2

Answer 5

最后一步公式错了，根号下2-t^2，有公式