Question

求解matlab！！！！题目在简介

培养皿中的一群病菌趋向于繁殖成一个圆菌落。设N是病菌的数目，病菌的自然增长率与N成正比，比例常数为r_1，同时病菌由于寒冷而受到损伤，死亡率与√N成正比，比例常数为r_2。
(1) N关于时间t满足的微分方程是dN/dt=r_1 N-r_2 √N，请用MATLAB求解N(t)。(5分)
(2)表3是该菌一段时间内连续观察的计数个数(个/ml)，请拟合上述微分方程解出的N随时间变化的模型，并在同一副图形中绘制拟合曲线和真实观测值散点图，计算相关系数的平方，从而分析拟合效果。(5分)

Answer 1

第一小题，可以dsolve函数求解 dN/dt=r_1 N-r_2 √N 的微分方程。求解过程如下：
syms N(t) r_1 r_2
N=dsolve(diff(N)==r_1*N-r_2*sqrt(N)）
运行结果为
N=(r_2 + exp((r_1*(C + t))/2))^2/r_1^2
第二小题，可以根据数据 ，用微分方程的通解表达式，拟合出系数r_1、r_2、C