Question

已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+2（m²-1）m属于R

1：若f（x）为偶函数 试判定其在（-3.-1）内的单调性
2：f（x）能否成为奇函数 若能 求出M的值 若不能说出理由

Answer 1

偶函数,则有:f(-x)=f(x)
f(-x)=(m-1)^2*(-x)^2+2mx+2*(m^2-1)=(m-1)x^2-2mx+2(m^2-1)
得到4mx=0,即m=0
f(x)=-x^2-2,在(-3,-1)内单调递增.

如果是奇函数,由于定义域为R,则f(0)=0
即:f(0)=2(m^2-1)=0,得m=(+/-)1
m=1时,f(x)=-2x,不符合,舍
m=-1时,f(x)=-2x^2+2x,不是奇函数
所以,f(x)不能成为奇函数.

Answer 2

1、
偶函数
f(-x)=f(x)
代入
(m-1)x²+2mx+2(m²-1)=(m-1)x²-2mx+2(m²-1)
m=0
f(x)=-x²-2
开口向下，所以对称轴x=0左边是增函数
所以在（-3.-1）内单调递增

2、
奇函数
f(-x)=-f(x)
(m-1)x²+2mx+2(m²-1)=-(m-1)x²+2mx-2(m²-1)
(m-1)x²+2(m²-1)=0
(m-1)[x²+2(m+1)]=0
恒成立则m=1
f(x)=-2x
所以可以的，此时m=1