Question

在△ABC中，cosB+(cosA－2sinA)cosC=0,求C的余弦值

Answer 1

既然是 三角形，那么就有：B = 180° - (A+B)。所以：
(cosA - 2sinA)cosC = -cosB = -cos[180°-(A+C)] = cos(A+C)
cosAcosC - 2sinAcosC = cosAcosC - sinAsinC
2sinAcosC = sinAsinC
因为 1 > sinA > 0，所以：
2cosC = sinC
tanC = sinC/cosC = 1/2 （C 为锐角）
4cos²C = sin²C
因为 sin²C + cos²C = 5cos²C = 1
所以
cos²C = 1/5
那么，
cosC = √5/5 (C 为 锐角）或 cosC = -√5/5 （C 为钝角，与题意不符，舍去）

Answer 2

消元法。

供参考，请笑纳。