高三数学函数零点的判定定理知识点
函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。
高三数学函数零点的判定定理知识点(一)
函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根。特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一。
(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。
(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。
函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点。
(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。
高三数学函数零点的判定定理知识点(二)
判断函数零点个数的常用方法
(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
