高数利用函数零点定理如何证明
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因为f（a）·f（b）＜0
所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续
因为｜f（x）－f（y）｜≤l｜x－y｜
假设y=x+△x
原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜x－(x+△x)｜=l｜△x｜
因此当△x趋向0时，0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜△x｜
｜f（x）－f（x+△x）｜=0（夹逼定理）
所以f(x)连续且f（a）·f（b）＜0
所以f（ξ）＝0
所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续
因为｜f（x）－f（y）｜≤l｜x－y｜
假设y=x+△x
原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜x－(x+△x)｜=l｜△x｜
因此当△x趋向0时，0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜△x｜
｜f（x）－f（x+△x）｜=0（夹逼定理）
所以f(x)连续且f（a）·f（b）＜0
所以f（ξ）＝0
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