Question

cosx平方是有界函数吗

Answer 1

cosx平方不是有界函数。
取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞
故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。
x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R
图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-_x__y__x_
因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。
既无上界也无下界。
1/cosx不是有界函数。因为1/cosx可以取无穷。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，_在D上有上（下）界，则意味着值域_(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，_在定义域上有上（下）确界。