Question

cosx分之一是有界函数

Answer 1

错。无界。

y= x cosx

取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞

故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R

图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏

因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。

既无上界也无下界。

1/cosx不是有界函数。因为1/cosx可以取无穷。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

Answer 2

错。1/cosx不是有界函数。因为1/cosx可以取无穷。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

扩展资料：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

无界函数

类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。相关详细定义请查看百度百科无界函数

Answer 3

|cos(1/x)| <= 1

-1 <= cos(1/x) <= 1

y=cos(1/x) 图像位于直线 y=±1 范围内，如图