Question

高数题求解

Answer 1

解:函数为x³+y³-3xy=1，两边同时求导，有3x²+3y²y'-3xy'-3y=0，y'(y²-x)=y-x²，y'=

(y-x²)/(y²-x)，dy/dx=(y-x²)/(y²-x)

请参考

隐函数，即不是显式的函数，自变量和因变量在同一个函数中。即F(x,y)=0。

f(x,y)=0就是一个单一约束条件的隐函数

单一约束条件就是只有一个方程，只不过我们不把它叫方程，我们称之为约束条件

一个约束条件只能约束一个变量，f(x,y)=0中有两个变量，所以一个受到约束，另一个不收约束

受到约束的变量就是因变量，不受约束的变量就是自变量，约束条件也就是方程可以看做是函数关系

三者的关系可以看做是：自变量通过约束条件限制因变量从而确定一个一元函数，也就是从f(x,y)=0变成y=y(x)或x=x(y) ，习惯上我们变为前者，具体看题目中的条件和要求

二元二次方程组

一个方程所确定的隐函数及其导数。

对于一个方程所确定的隐函数，求偏导数的方法有三种。

一：公式法，即把隐函数化成显式形式（不过一般不是很好化）。

二：直接法，就是上述的隐函数求导法则。

三：全微分法，将方程两边进行微分，再利用微分形式不变性得偏微分。

Answer 2

详见下图：

Answer 3

两边同时微分，
3x平方dx+3y平方dy-3xdy-3ydx＝0
（3x平方-3y）dx＝(3x-3y平方）dy
所以，dy/dx＝（x平方-y）/(x-y平方)
供参考