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解:∵微分方程为2yy"=y'²+y² 又∵y"=(y')'=dy'/dx，
y'=dy/dx ∴设y'=u，有y"=udu/dy，方程化为
2yudu/dy=u²+y²，ydu²/dy=u²+y²；再设u²=v
方程化为ydv/dy=v+y²，(1/y)dv/dy-v/y²=1，
(v/y)'=1，v/y=y+a(a为任意常数)，y'=y²+ay
∵y(0)=1，y'(0)=-1 ∴有a=-2，方程为y'=y²-2y
∴有dy/(y²-2y)=dx，dy/(y-2)-dy/y=dx，
ln|y-2|-ln|y|=x+c(c为任意常数)
∵y(0)=1 ∴得:c=0 ∴方程的解为y=ye^x+2
y'=dy/dx ∴设y'=u，有y"=udu/dy，方程化为
2yudu/dy=u²+y²，ydu²/dy=u²+y²；再设u²=v
方程化为ydv/dy=v+y²，(1/y)dv/dy-v/y²=1，
(v/y)'=1，v/y=y+a(a为任意常数)，y'=y²+ay
∵y(0)=1，y'(0)=-1 ∴有a=-2，方程为y'=y²-2y
∴有dy/(y²-2y)=dx，dy/(y-2)-dy/y=dx，
ln|y-2|-ln|y|=x+c(c为任意常数)
∵y(0)=1 ∴得:c=0 ∴方程的解为y=ye^x+2
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