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对三种频域变换的理解
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这三种变换都非常重要!任何理工学科都不可避免需要这些变换。
这三种变换的本质是将信号从时域转换为频域。傅里叶变换的出现颠覆了人类对世界的认知:世界不仅可以看作虽时间的变化,也可以看做各种频率不同加权的组合。举个不太恰当的例子:一首钢琴曲的声音波形是时域表达,而他的钢琴谱则是频域表达。
三种变换由于可以将微分方程或者差分方程转化为多项式方程,所以大大降低了微分(差分)方程的计算成本。
另外,在通信领域,没有信号的频域分析,将很难在时域理解一个信号。因为通信领域中经常需要用频率划分信道,所以一个信号的频域特性要比时域特性重要的多。
具体三种变换的分析(应该是四种)是这样的:
傅里叶分析包含傅里叶级数与傅里叶变换。傅里叶级数用于对周期信号转换,傅里叶变换用于对非周期信号转换。
但是对于不收敛信号,傅里叶变换无能为力,只能借助拉普拉斯变换。(主要用于计算微分方程)
而z变换则可以算作离散的拉普拉斯变换。(主要用于计算差分方程)
这三种变换都非常重要!任何理工学科都不可避免需要这些变换。
这三种变换的本质是将信号从时域转换为频域。傅里叶变换的出现颠覆了人类对世界的认知:世界不仅可以看作虽时间的变化,也可以看做各种频率不同加权的组合。举个不太恰当的例子:一首钢琴曲的声音波形是时域表达,而他的钢琴谱则是频域表达。
三种变换由于可以将微分方程或者差分方程转化为多项式方程,所以大大降低了微分(差分)方程的计算成本。
另外,在通信领域,没有信号的频域分析,将很难在时域理解一个信号。因为通信领域中经常需要用频率划分信道,所以一个信号的频域特性要比时域特性重要的多。
具体三种变换的分析(应该是四种)是这样的:
傅里叶分析包含傅里叶级数与傅里叶变换。傅里叶级数用于对周期信号转换,傅里叶变换用于对非周期信号转换。
但是对于不收敛信号,傅里叶变换无能为力,只能借助拉普拉斯变换。(主要用于计算微分方程)
而z变换则可以算作离散的拉普拉斯变换。(主要用于计算差分方程)
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2024-08-07 广告
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