Question

sin1/x是有界函数吗？

Answer 1

sin1/x有界，|f(x) |=|sin (1/x)|<=1，所以是有界的。

有界函数乘以无穷小=无穷小，所以后面这个函数趋向0。

|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1)，而|x|极限为0，那么前面这个也为0。

有界函数的定义。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。