Question

若实数a,b满足a^2+ab-b^2=0,则a/b=（ ）

要过程

Answer 1

a^2+ab-b^2=0
根据求根公式得：
a=(-b+b√5)/2或a=（-b-b√5)/2
即a=b（-1+√5）/2或a=b（-1-√5)/2
所以：
a/b=（√5-1）/2或-（√5-1）/2

Answer 2

解：等式两边同时除以ab，得
a/b+1-b/a=0
设a/b=x
则x+1-1/x=0
两边同时乘以x，得
x^2+x-1=0
由求根公式，x=1/2*（-1+√5）或1/2*（-1-√5）
所以a/b=（√5-1）/2或（-√5-1）/2

Answer 3

原式两边同时除以b^2，得到关于a/b的方程，可解得
a/b=-（1+-根号5）/2

Answer 4

设t=a/b
t^2*b^2+tb*b-b^2=0
(t^2+t-1)*b^2=0
b不等于0
t^2+t-1=0
(t+1)^2=2
t=根号2-1 或-根号2-1